Od elektrona koji ne zrači, preko Aharonov–Bohmovog efekta, do novog pitanja o kauzalnosti u kvantnoj teoriji polja
U klasičnoj elektrodinamici postoji nešto gotovo utešno u jasnoj vezi između uzroka i posledice. Promena raspodele naboja ili struje ne može se trenutno osetiti na proizvoljnoj udaljenosti. Elektromagnetni uticaj prostire se konačnom brzinom, a retardirani potencijali vode računa o tome da udaljena tačka prostora „sazna“ za promenu izvora tek nakon vremena potrebnog svetlosti da pređe rastojanje između njih. Uzrok prethodi posledici, a svetlosni konus postavlja granicu između događaja koji mogu biti kauzalno povezani i onih između kojih nikakav signal brzine c ili manje ne može stići na vreme.
Ali kada tu intuitivno jasnu sliku pokušamo da prenesemo u kvantnu fiziku, more vrlo brzo postaje nemirno.
Elektron koji bi morao da padne u jezgro
Jedan od najpoznatijih istorijskih znakova da klasična fizika ne može jednostavno da se prenese u atomski svet jeste problem elektrona koji se kreće oko jezgra.
Ako elektron zamislimo kao malu naelektrisanu česticu koja kruži po orbiti, on poseduje centripetalno ubrzanje
Iz klasične elektrodinamike znamo da ubrzano kretanje naelektrisanja dovodi do elektromagnetnog zračenja.
U nerelativističkom slučaju Larmorova formula daje snagu zračenja
Elektron bi zato morao neprestano da gubi energiju. Orbita bi mu se smanjivala i, prema klasičnoj slici, atom bi veoma brzo kolabirao.
Ali materija je stabilna.
Problem nije mogao biti rešen malom korekcijom klasične elektrodinamike. Nešto je bilo pogrešno u samoj slici elektrona koji, poput planete oko Sunca, kruži oko atomskog jezgra.
Bohr je prvi napravio radikalan korak postulirajući stacionarna stanja koja ne zrače. De Broglie je elektronu pridružio talasna svojstva, a Schrödinger je nekoliko godina kasnije dao matematičku teoriju u kojoj stanje elektrona opisuje talasna funkcija ψ(r,t).
Za energetsko svojstveno stanje ona se može zapisati kao
Talasna funkcija ima vremenski promenljivu fazu, ali je
vremenski nezavisno.
Elektron u atomskom stacionarnom stanju zato nije mala kuglica koja se ubrzano kreće po klasičnoj orbiti. Samim tim ni Larmorovu formulu ne možemo neposredno primeniti na nešto što više nema klasičnu putanju.
To je jedno od prvih velikih upozorenja pri ulasku u domen kvantne fizike: matematički i fizički koncept koji savršeno funkcioniše u klasičnoj teoriji ne mora zadržati isto značenje kada pređemo u kvantni domen.
Potencijal: pomoćna veličina ili nešto više?
Slična priča postoji i u elektromagnetici.
Električno i magnetno polje opisujemo vektorima E i B, ali možemo uvesti i skalarni i vektorski potencijal Φ i A.
Njihova veza sa poljima je
i
U klasičnoj elektromagnetici prirodno je potencijale posmatrati kao elegantan matematički alat, dok polja E i B deluju neposrednije fizički jer su direktno povezana sa silama koje merimo. Vektorski potencijal A zato deluje apstraktnije, ali kvantna mehanika upravo tu jednostavnu podelu ozbiljno komplikuje.
Kratka crtica: šta je Aharonov–Bohmov efekat?
Zamislimo elektronski interferometar u kome se talasna funkcija elektrona razdvaja na dve koherentne putanje.
Putanje obilaze oblast u kojoj postoji magnetni fluks — na primer veoma dugačak solenoid — ali same prolaze kroz prostor u kojem su lokalno
Klasično bismo očekivali da elektron duž tih putanja ne oseća elektromagnetnu silu.
Ipak, nakon ponovnog spajanja dve grane talasne funkcije interferencioni obrazac se pomera.
Fazna razlika iznosi
gde je ΦB magnetni fluks obuhvaćen putanjama.
Aharonov–Bohmov efekat je eksperimentalno potvrđen i predstavlja jedan od fundamentalnih kvantnih fenomena.
Ipak je potrebna važna napomena. Ne znači da je apsolutna faza jedne izolovane talasne funkcije merljiva veličina. Ona nije. Fizički efekat ima relativna faza između različitih koherentnih grana kvantnog stanja.
Ali rezultat je i dalje dubok: veličina koju smo u klasičnoj elektromagnetici lako mogli smatrati prvenstveno matematičkim konstruktom pojavljuje se neposredno u kvantnoj fazi koja menja rezultat eksperimenta.
Da li elektron „oseća“ potencijal?
Školsko objašnjenje Aharonov–Bohmovog efekta često se na tome i završava.
Elektron prolazi oko magnetnog fluksa. Duž njegovih putanja postoji nenulti vektorski potencijal. Dve grane talasne funkcije stiču različite faze i pri ponovnom spajanju daju pomerenu interferencionu sliku.
Ali J. D. Franson u radu Covariance and the use of the Schrödinger equation in quantum field theory postavlja problem drugačije.
On ne kvantizuje samo elektron u interferometru dok izvor magnetnog polja ostavlja kao klasičnu pozadinu.
U njegovoj formulaciji kvantno se tretiraju i elektron u interferometru, i elektromagnetno polje, i elektroni koji stvaraju struju u izvoru magnetnog polja.
Tada se dobija veoma zanimljiv rezultat.
Fazni pomak sadrži dva simetrična člana:
Prvi član opisuje interakciju elektrona u interferometru sa vektorskim potencijalom izvora.
Drugi opisuje interakciju elektrona u izvoru sa vektorskim potencijalom koji stvara elektron u interferometru.
I jedan i drugi potencijal u ovoj formulaciji su retardirani.
Ovo menja intuitivnu sliku.
Faza više nije samo nešto što „elektron pokupi“ prolazeći kroz spoljašnji potencijal. Ona postaje svojstvo interakcije celog kvantnog sistema.
U kvazistatičkom slučaju nema problema
Kada su promene dovoljno spore, odnosno kada su efekti retardacije zanemarljivi, dva doprinosa postaju jednaka.
Franson tada dobija standardni izraz
odnosno upravo rezultat koji se eksperimentalno opaža u magnetnom Aharonov–Bohmovom efektu.
Do tog trenutka njegova formulacija ne protivreči poznatom eksperimentu.
Pravo pitanje pojavljuje se tek kada retardacija više nije zanemarljiva.
Retardirani potencijal i klasična slika kauzalnosti
U klasičnoj elektromagnetici vektorski potencijal u tački r i trenutku t zavisi od struje u udaljenoj tački r′ u ranijem trenutku.
Shematski,
Vreme
nazivamo retardiranim vremenom.
Ovde je kauzalna struktura potpuno jasna: promena izvora ne može uticati na udaljenu tačku pre nego što je svetlost mogla da pređe rastojanje između njih.
Ali kvantna teorija polja uvodi dodatni nivo.
Feynmanov propagator nije klasični elektromagnetni signal
U perturbativnoj kvantnoj teoriji polja pojavljuje se Feynmanov propagator.
Njega nije dobro zamišljati kao putanju male čestice — virtuelnog fotona — koja jednostavno leti od tačke A do tačke B.
Feynmanov propagator predstavlja vremenski uređenu korelaciju kvantnog polja i matematički ne mora nestati za prostornoliko razdvojene događaje.
Dva događaja su prostornoliko razdvojena ako između njih nijedan signal koji se kreće brzinom svetlosti ili sporije ne može uspostaviti kauzalnu vezu. Redosled takvih događaja čak može biti različit u različitim inercijalnim referentnim sistemima.
Nenulti Feynmanov propagator za takve događaje sam po sebi ipak ne znači da možemo poslati informaciju brže od svetlosti.
Relativistička kvantna teorija uvodi zahtev mikro-kauzalnosti: odgovarajuće lokalne opservable moraju komutirati kada su događaji prostornoliko razdvojeni,
Zato moramo razlikovati tri pojma koji se u popularnim tekstovima često neopravdano izjednačavaju:
Kvantno prepletena stanja mogu pokazivati nelokalne korelacije, ali iz toga ne sledi mogućnost slanja poruke brže od svetlosti.
Fransonovo predviđanje: samo polovina faznog pomaka
Franson razmatra slučaj u kome su izvor magnetnog polja i interferometar dovoljno udaljeni da elektron prođe kroz interferometar pre nego što retardirani vektorski potencijal elektrona stigne do izvora.
Tada, prema njegovom izvođenju, član
ne doprinosi fazi tokom relevantnog vremenskog intervala.
Ostaje samo drugi deo izraza i autor dobija
Drugim rečima,
odnosno polovinu uobičajenog Aharonov–Bohmovog faznog pomaka.
Ovo je veoma smelo predviđanje, ali ovde je neophodno napraviti jasnu granicu između teorije i eksperimenta.
Polovični fazni pomak zbog ovog retardacionog mehanizma za sada nije eksperimentalno potvrđen.
Franson rezultat predstavlja kao predviđanje i mogući novi eksperimentalni test kvantne elektrodinamike, a ne kao već izveden eksperiment.
Postoje drugi eksperimenti u kojima se javljaju frakcione ili neuobičajene Aharonov–Bohmove periodičnosti, ali njihovo fizičko poreklo je drugačije i oni ne predstavljaju potvrdu Fransonovog retardacionog efekta.
Eksperiment koji nije sasvim nemoguć
Franson ne ostavlja problem samo na nivou misaonog eksperimenta.
On razmatra mogućnost korišćenja SQUID interferometra sa vremenom odziva približno reda mikrosekunde.
Za
svetlost pređe približno
Zato bi izvor i interferometar morali biti razdvojeni stotinama metara kako bi se u toku merenja eliminisao relevantan retardirani doprinos sa jedne strane sistema.
Takav eksperiment očigledno nije jednostavan, ali nije ni čisto filozofska konstrukcija. U principu proizvodi merljivu razliku između Δφ i ½Δφ.
A upravo je to razlika između interpretativne spekulacije i fizičke hipoteze koja može biti izložena eksperimentalnoj proveri.
Još neugodnije pitanje: kauzalnost
Franson zatim ide korak dalje.
Razmatra vremenski promenljivu struju u izvoru magnetnog polja i bira geometriju tako da promena struje bude prostornoliko razdvojena od završnog merenja elektrona u interferometru.
Drugim rečima, elektromagnetni signal iz izvora ne može stići do interferometra pre nego što je merenje već obavljeno.
Ipak, njegovo izvođenje daje mogućnost da promena struje utiče na rezultat interferometra.
Ako bi to predstavljalo stvarni fizički efekat, problem više ne bi bio samo neobična kvantna nelokalnost, već mnogo ozbiljnije pitanje kauzalnosti.
Zašto se ovde pojavljuje Schrödingerova jednačina?
Schrödingerova jednačina ima privilegovanu vremensku koordinatu:
Ona zato nije manifestno Lorentz-kovarijantna.
To samo po sebi odavno nije novost.
U standardnoj relativističkoj teoriji rasejanja problem se rešava tako što se koriste asimptotska stanja za
gde su interakcije na početku i kraju efektivno ugašene.
Tada standardni formalizam daje kovarijantne rezultate.
Franson, međutim, bira drugačiji problem: merenje se vrši u konačnom vremenu.
Zbog relativnosti simultanosti moguće je da je u jednom referentnom sistemu određena interakcija već završena u trenutku merenja, dok u drugom odgovarajući prostorno-vremenski presek uključuje deo interakcije.
Upravo tu autor locira izvor problema.
Da li je lokalna opservabla zaista potpuno lokalna?
Možda najdublji deo rada dolazi tek nakon toga.
Standardna argumentacija mikro-kauzalnosti polazi od lokalnih operatora polja.
Ali Franson tvrdi da kod kvantno prepletenog sistema verovatnoća detekcije elektrona u interferometru ne može uvek biti predstavljena samo operatorom koji pripada jednoj prostornoj tački.
U njegovom izvođenju potrebno je uključiti nelokalni proizvod operatora koji opisuje i elektron i udaljeni izvor.
Ako je taj korak opravdan, pitanje više ne glasi:
„Putuje li virtuelni foton brže od svetlosti?“
To je verovatno pogrešno postavljeno pitanje.
Mnogo ozbiljnije pitanje glasi:
Šta tačno znači lokalna opservabla kada je kvantno stanje sistema prostorno razvučeno i kvantno prepleteno?
I još dublje:
Da li lokalnost merenja automatski znači lokalnost kvantnog stanja koje tom merenju daje verovatnoću?
Da li je kvantna teorija polja zbog toga nepotpuna?
Fransonov zaključak je radikalan.
On sugeriše da formulacija kvantne teorije polja zasnovana na Schrödingerovoj vremenskoj evoluciji ili ekvivalentnim Feynmanovim integralima po putanjama može biti nepotpuna za određene situacije sa konačnim vremenom merenja i značajnom retardacijom.
To, međutim, nije isto što i ustanovljena činjenica da je QFT nekauzalna ili pogrešna.
Relativistička kvantna teorija polja ima iza sebe ogroman broj izuzetno preciznih eksperimentalnih potvrda.
Ako određena konstrukcija proizvede nekauzalan rezultat, najmanje dve velike mogućnosti ostaju otvorene.
Prva je ona koju Franson naglašava: možda je otkrivena stvarna granica standardne formulacije.
Ali postoji i druga: možda se problem krije u načinu na koji su definisani opservabla, merenje, stanje izvora ili evolucija sistema u konačnom vremenu.
Pre nego što se prihvati tako snažan zaključak kao što je fundamentalna nepotpunost QFT-a, takve mogućnosti moraju biti veoma pažljivo ispitane.
Zato je eksperiment toliko važan.
Od elektrona koji ne zrači do pitanja šta znači „ovde“
Naša plovidba počela je jednostavnim klasičnim pitanjem: ako se elektron ubrzano kreće oko jezgra, zašto ne zrači? Odgovor nas je naterao da napustimo samu ideju klasične orbite.
Zatim smo stigli do Aharonov–Bohmovog efekta, gde relativna faza kvantnog stanja proizvodi merljiv efekat čak i kada su električno i magnetno polje duž putanje elektrona jednaki nuli.
Odatle smo prešli na kvantnu teoriju polja, gde Feynmanov propagator nije isto što i klasični signal, a kvantna nelokalnost nije isto što i superluminalna komunikacija.
I konačno smo stigli do Fransonovog pitanja: šta se događa kada retardacija, kvantna nelokalnost i relativistička kauzalnost moraju istovremeno da budu deo istog eksperimenta?
Za sada nemamo eksperimentalnu potvrdu njegovog polovičnog Aharonov–Bohmovog faznog pomaka. Možda će eksperiment pokazati da standardna teorija sasvim dobro čuva kauzalnost i da se problem krije u načinu na koji smo postavili račun, a možda će otvoriti novo pitanje o odnosu kvantnog stanja, lokalnosti i vremena. To još ne znamo, i upravo je u tome nauka najzanimljivija: ne u neobičnosti same formule, već u trenutku kada veoma uspešna matematika počne da postavlja pitanje šta zapravo podrazumevamo pod fizičkom realnošću, lokalnošću i uzrokom.
Imamo ucrtane rute na kartama Dirakovog mora dok plovimo blizu obala sveta klasične fizike. Ali kako se udaljavamo od tih poznatih obala, Dirakovo more postaje nemirnije, dublje i misterioznije. 🌊⚛️
Оставите одговор